Velocidad
Principalmente existen tres elementos para caudalímetros que basan su principio de funcionamiento en la velocidad del fluido:
- Los vertederos (para canales abiertos)
- Las turbinas
- Las sondas ultrasónicas.
- Los Vertederos
Cuando el borde superior del orificio por donde se vacía un deposito no existe, o en caso de existir, esta por encima del nivel del liquido, se dice que el desagüe tiene lugar por vertedero.
El primero que se ocupo de esta cuestión fue G. Poleni, quien consideró el vertedero como un gran numero de orificios continuos, y de este modo trato de calcular tanto el vertedero completo con salida al aire libre, como el incompleto o sumergido, en el que una parte del derrame tiene lugar bajo una lamina de agua (llamado por dicho autor motus mixtus).
Los vertederos son utilizados, intensiva y satisfactoriamente, en la medición del caudal de pequeños cursos de agua y conductos libres, así como en el control del flujo en galerías y canales.
TERMINOLOGIA
- El borde superior se denomina cresta, pared o umbral.
- Los bordes verticales constituyen las caras del vertedero.
- La carga del vertedor, H, es la altura alcanzada por el agua, a partir de la cresta del vertedor.
- Los niveles a ambos lados del vertedor se llaman niveles, ¨aguas arriba¨ y ¨aguas abajo¨, respectivamente.
Debido a la depresión de la lamina vertiente junto al vertedor la carga H debe ser medida aguas arriba, a una distancia aproximadamente igual o superior a 5H.
CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS
Aceptando las mas variadas formas y disposiciones, los vertederos presentan los más diversos comportamientos, siendo muchos los factores que pueden servir de base para su clasificación, entre estos están:
1. SU FORMA
Según sus formas pueden ser simples o compuestos.
A. Dentro de los simples están:
l Rectangulares:
Para este tipo de vertederos se recomienda que la cresta del vertedero sea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor a 2 mm en bisel y la altura desde el fondo del canal 0.30 m £w £ 2h.
lTriangular:
Hacen posible una mayor precisión en la medida de carga correspondiente a caudales reducidos. Estos vertedores generalmente son construidos en placas metálicas en la practica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles, siendo más usuales los de 90°.
l Trapezoidal de cipolleti:
Cipolleti procuro determinar un vertedor trapezoidal que compense el decrecimiento del caudal debido a las contracciones. La inclinación de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las paredes triangulares del vertedor correspondan al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la ventaja de evitar la corrección en los cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical).
l Circular:
Se emplean rara vez, ofrecen como ventajas la facilidad de construcción y que no requieren el nivelamiento de la cresta.
l Proporcionales:
Son construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la altura de lamina liquida (primera potencia de H). Por eso también se denominan vertedores de ecuación lineal.
Se aplican ventajosamente en algunos casos de control de las condiciones de flujo en canales, particularmente en canales de sección rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales.
B. Compuestos:
Están constituidos por secciones combinadas.
2. SU ALTURA RELATIVA DEL UMBRAL
Pueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de aguas arriba es mayor que el nivel aguas abajo, es decir p>p'.
O incompletos o ahogados, en estos el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta, p´> p, en los vertedores ahogados el caudal disminuye a medida que aumenta la sumersión.
3. EL ESPESOR DE LA PARED
Según el espesor de la pared los vertedores se clasifican en:
l Vertedores de pared delgada:
La descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda.
l Vertedores de pared gruesa:
e>0.66H, la cresta es suficientemente gruesa para que en la vena adherente se establezca el paralelismo de los filetes.
4. LA LONGITUD DE LA CRESTA
Pueden ser vertedores sin contracciones laterales (L=B), cuando la longitud de la cresta es igual al ancho del canal y vertedores con contracciones laterales (L<B), la longitud L es menor que el ancho del canal de acceso.
INFLUENCIA DE LAS CONTRACCIONES
Como ya se había mencionado las contracciones ocurren en los vertedores cuyo ancho es inferior al del canal en que se encuentra instalado.
Francis, concluyo después de muchos experimentos que todo pasa como si en el vertedor con contracciones el ancho se hubiera reducido, según él, se debe considerar en la aplicación de la formula en valor corregido para L.
Para una contracción: L´=L-0.1H
Para dos contracciones: L´=L-0.2H
Las correcciones de Francis también han sido aplicadas a otras expresiones incluyéndose, entre estas, la propia formula de Bazin.
INFLUENCIA DE LA FORMA DE LA VENA
FIGURA 1
En los vertedores en el que el aire no penetra en el espacio W, debajo de la lamina vertiente puede ocurrir una depresión, modificándose la posición de la vena y alterándose el caudal.
Esta influencia se puede verificar en vertedores sin contracciones o en vertedores con contracciones, en los cuales la prolongación de las caras encierra totalmente la vena vertiente, aislando el espacio W.
En estas condiciones la lamina vertiente puede tomar una de las siguientes formas:
· lamina deprimida: el aire es arrastrado por el agua, ocurriendo un vacío parcial en W, que modifica la posición de la vena.
· Lamina adherente: ocurre cuando el aire sale totalmente. En cualquiera de estos casos el caudal es superior al previsto o dado por las formulas indicadas.
· Lamina ahogada: cuando el nivel aguas abajo es superior al de la cresta p´> p.
DETERMINACION TEÓRICA DEL CAUDAL DE UN VERTEDERO
Para el calculo del caudal, se considera un vertedor de pared delgada y sección geométrica como se muestra en la figura 2, cuya cresta se encuentra a una altura W, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es V0, de tal modo que:
Si W es muy grande , V02/2g es despreciable y H=h
La ecuación general para el perfil de las formas usuales de vertedores de pared delgada puede representarse por:
X=f(y), que normalmente será conocida
FIGURA 2
Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura 2, se tiene:
Si V02/2g, es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale:
El gasto a través del área elemental, de la figura 2, es entonces:
Donde m considera el efecto de contracción de la lamina vertiente
El gasto total vale:
Que seria la ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedor. En la deducción de la formula se omitió la perdida de energía que se considera incluida en el coeficiente m,, se supuso que las velocidades en la sección 1 tienen dirección horizontal y con distribución parabólica, y por otra parte al aplicar Bernoulli entre los puntos 0 y 1 se supuso una distribución hidrostática de presiones.
INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE LLEGADA
La formula de Francis, que considera la velocidad del agua en el canal de acceso, es la siguiente
Donde V es la velocidad en el canal.
En muchos casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en los trabajos en que se requiere gran precisión, y siempre que la sección del canal de acceso sea inferior a 6 veces el área de flujo en el vertedor (aproximadamente LxH).
- Venturi
¿QUÉ ES Y CÓMO FUNCIONA?
Para medir el gasto que circula en un conducto se utilizan varios procedimientos. Cuando el conducto es un tubo, es frecuente utilizar lo que se llama medidor de agua de Venturi.
Este medidor reemplaza la medida del gasto por la medida de una diferencia de presiones. El medidor de Venturi consiste en dos troncos de cono unidos por un tubo y éste a su vez esta conectado a la conducción por otro tubo, este tubo contiene mercurio y constituye un manómetro diferencial que determina la diferencia de presiones entre esos dos puntos.
Por lo general es una pieza fundida formada por una porción corriente arriba del mismo tamaño que la tubería, forrada de bronce y provista de un anillo piezométrico para medir la presión estática; una región cónica convergente; una garganta cilíndrica forrada de bronce y provista de otro anillo piezométrico; y una sección cónica gradualmente divergente forrada de bronce, la cual desemboca en una sección cilíndrica del tamaño de la tubería. Un manómetro diferencial está conectado a los dos anillos piezométricos. El tamaño del medidor Venturi se da con el diámetro de la tubería y la garganta; por ejemplo, un medidor Venturi de 6 * 4 in puede ser instalado en una tubería de 6” y tiene una garganta de 4”. Para obtener resultados adecuados el medidor Venturi debe ser precedido al menos por una longitud de 10 diámetros de tubería recta. En el flujo de la tubería a la garganta la velocidad aumenta mucho y la presión disminuye en forma correspondiente. Se demuestra que la magnitud de la descarga para flujo incompresible es función de la lectura del manómetro.
Las presiones en la sección corriente arriba y en la garganta son presiones reales y las velocidades de la ecuación de Bernoulli son velocidades teóricas. Si se consideran pérdidas en la ecuación de energía entonces las velocidades serán reales.
FÓRMULAS
En el caso de la hidráulica en donde se tiene en cuenta las pérdidas por fricción, lo más conveniente es desarrollar una ecuación que las contenga.
Después de hacer unos cálculos y unas simplificaciones se puede llegar a las siguientes ecuaciones que hacen más práctica y rápida la resolución de cierto tipo de problemas.
Q = K ( 12.6 h – Hf )1/2
K = SE [ 2 g / (( dE / dG )4 – 1)]1/2
SE = 0.7854 * dE2
dG = Diámetro en la garganta
dE = Diámetro en la tubería de conducción
h = Diferencia de nivel en el manómetro ( se expresa en metro de mercurio)
Hf = Pérdidas por frotamiento ( se expresa en m )
Es prudente tener en cuenta que esta ecuación se trabaja en el sistema internacional ( m, s ) y que el líquido manométrico es el mercurio. Las pérdidas de fricción se reportan en unidades de longitud ( m ) puesto que se tratan como una disminución en la cabeza de presión. Esta ecuación se trabaja para flujo incompresible. La descarga depende de la diferencia manométrica sin importar la orientación del medidor de Venturi; no es relevante si el medidor está colocado horizontal, vertical o inclinado.
PRINCIPALES PROBLEMAS
A continuación se presentan dos problema para ilustrar mejor el uso de estas ecuaciones:
DETERMINACIÓN DE CAUDAL
Un medidor de agua de Venturi que tiene un diámetro de 4” en la garganta, está instalado en una tubería de conducción de 12”. En el manómetro diferencial la columna de mercurio sube hasta marcar una diferencia de nivel de 33 cm, habiendo una pérdida por 0.28 m. ¿ cuánto vale el gasto en el medidor ?
Solución:
Como datos se tiene:
dG = 4 pulgadas
dE = 12 pulgadas
h = 0.33 m Hg
Hf = 0.28 m
Se calcula primero el valor de la constante K:
K = SE [ 2 g / (( dE / dG )4 – 1)]1/2
Se tiene : dE / dG = 12 / 4 = 3
Sustituyendo:
(19.6 / (81 –1))1/2 = 0.495
Por otro lado:
SE = 0.7854 * dE2 = 0.073 m2
K = 0.073 * 0.495 = 0.0361
12.6 h = 12.6 * 0.33 = 4.158 ; ( 4.158 – 0.28)1/2 = 1.97
Por lo tanto :
Q = 0.0361 * 1.97 = 0.0711 m3 / s = 71.1 lt / s
DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN
Un medidor de agua de Venturi que tiene un diámetro de 4” en la garganta, está instalado en una tubería de conducción de 16”. En el manómetro diferencial la columna de mercurio sube hasta marcar una diferencia de nivel de 42 cm, habiendo un gasto de 0.080 m3 / s. ¿ cuánto vale la pérdida por fricción en el medidor ?
Solución:
Como datos se tiene:
dG = 4 pulgadas
dE = 16 pulgadas
h = 0.42 m Hg
Q = 0.080 m3 / s
Se calcula primero el valor de la constante K:
K = SE [ 2 g / (( dE / dG )4 – 1)]1/2
Se tiene : dE / dG = 16 / 4 = 4
Sustituyendo:
(19.6 / (256 –1))1/2 = 0.277
Por otro lado:
SE = 0.7854 * dE2 = 0.130 m2
K = 0.130 * 0.277 = 0.0360
12.6 h = 12.6 * 0.42 = 5.292
Por lo tanto :
Q = K ( 12.6 h – Hf )1/2 ; Hf = 12.6 h – (Q / K)2
Hf = 5.292 – 4.938 = 0.354 m
GRÁFICOS
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| Tuvo Venturi |
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| Tuvo Venturi |
- Ultrasónicos
Hoy en día la medición de caudal en la mayoría de aplicaciones donde las tuberías van llenas se ha convertido en una aplicación bastante sencilla de resolver. Las dificultades empiezan cuando las tuberías son de grandes dimensiones, tienen formas irregulares y están parcialmente llenas. Con el desarrollo de la correlación ultrasónica para la medición de caudal en canales abiertos o tuberías semi llenas consigue una solución exacta y económica para resolver este tipo de aplicaciones.
Principio de funcionamiento
El caudal Q no puede ser medido directamente. Dicho caudal es calculado usando la ecuación:
Q = A * V
Donde:
Área Mojada
El área mojada A, dependerá del perfil del canal o tubería y de la profundidad del caudal de líquido. En tuberías llenas, por ejemplo tuberías a presión, el área mojada es siempre la misma y por lo tanto constante. En el caso de tuberías semi llenas, la profundidad del caudal deberá ser determinada por un sensor de nivel integrado o externo. Este valor junto con el perfil de la sección permitirá calcular el área mojada.
Medición de la velocidad por Correlación Ultrasónica
Un transductor ultrasónico transmite pulsos ultrasónicos cortos (o pulsos código) en el medio a medir. Las partículas o burbujas del medio reflejarán estos pulsos. Dicho sensor cambia al modo de recepción poco después de haber enviado un pulso y recibe el eco del ultrasonido como una característica del perfil de velocidades del caudal. Éste es digitalizado y guardado como el 1er escaneado del perfil de ecos (1. Scan).
Entre 0,5 y 4 milisegundos después, otro pulso ultrasónico es transmitido y el eco producido por las mismas partículas, que se han desplazado, vuelve a ser digitalizado y guardado. Éste sería el 2º escaneado del perfil de ecos (2. Scan).
Con los pulsos ultrasónicos emitidos en cada escaneado (1. Scan, 2. Scan, etc.) se determina la posición de las partículas y usando la diferencia del tiempo de vuelo de los ultrasonidos entre el 1er Scan y el 2º Scan, podremos calcular en el tiempo la variación de la posición de las partículas en la sección transversal del caudal.
El perfil de velocidades será estudiado en 16 ventanas diferentes usando la correlación transversal. Dicha correlación transversal permitirá determinar las diferencias entre el perfil característico del 2° escaneado ( 2. Scan) en relación con el primer escaneado (1. Scan).
Estas diferencias temporales entre los perfiles podrán convertirse directamente en velocidad, ya que, como hemos apuntado anteriormente, están relacionadas con las variaciones de posición de las partículas en el tiempo.
Este proceso será repetido entre 250 y 2000 veces por segundo calculando para 16 puntos situados a distancias diferentes sus velocidades puntuales en tiempo real mediante un procesador digital (DSP) 24 bits/50 MHz muy potente.
De cada uno de estos 16 puntos obtendremos el vector de velocidad.
Mediante este método es posible obtener grandes exactitudes sin la necesidad de calibraciones adicionales usando otros métodos de calibración y corrección.
En las redes de distribución y suministro de aguas con canales de formas y tamaños complejos, los perfiles de velocidad pueden ser determinados usando 2 o 3 sensores en paralelo evaluando completamente el perfil de velocidades.
Montaje del sensor
La instalación del sensor es realmente sencilla. Existen sensores que integran tanto la medición de la profundidad como la de la velocidad y que pueden ser montados en la parte inferior de canales o tuberías de cualquier tipo, tamaño y forma. Además, existen sensores de inserción para montar en tuberías de acero o materiales sintéticos. Los costes de instalación son realmente bajos.
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